Question

【题目】某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

“读书节”活动计划书
书本类别	A类	B类
进价（单位：元）	18	12
备注	1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本； 2、A类图书不少于600本； …

（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；
（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，

根据题意可得 ﹣10= ，

化简得：540﹣10x=360，

解得：x=18，

经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，

则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），

答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元

（2）

解：设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），

由题意得， ，

解得：600≤t≤800，

则总利润w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）

=（9﹣a）t+6（1000﹣t）

=6000+（3﹣a）t，

故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=800时，总利润最大；

当3≤a＜5时，3﹣a＜0，t=600时，总利润最大；

答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大

【解析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000﹣t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．