Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC等于（ ）

A．56° B．66° C．76° D．无法确定

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=114°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．

解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，

∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，

∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1

∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），

∵∠B=48°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），

∴∠DAC+∠ACF=114°

∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=66°．

故选B．