Question

【题目】如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过的中点的直线交轴于点．

（1）求，两点的坐标及直线的函数表达式；

（2）若坐标平面内的点，能使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）点的坐标为或或．

【解析】

（1）先根据一次函数求出A,B坐标，然后得到中点D的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式即可求解；

（2）根据题意分3种情况，利用坐标平移的性质即可求解．

解：（1）一次函数，令，则；

令，则，∴，，

∵是的中点，

∴，

设直线的函数表达式为，则

解得

∴直线的函数表达式为．

（2）①若四边形BCDF是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，

而点C向右平移6个单位长度得到点B，

∴点D向右平移6个单位长度得到点F（8，2）；

②若四边形BCFD是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，

而点B向左平移6个单位长度得到点C，

∴点D向左平移6个单位长度得到点F（-4，2）；

③若四边形BDCF是平行四边形，则BF∥DC,BF=DC，

而点D向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点C，

∴点B向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点F（0，-2）；

综上，点的坐标为或或．