Question

【题目】如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．

（1）直接写出点E的坐标　 　；D的坐标 　 　

（3）点P是线段CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x， y，z之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y．证明见解析．

【解析】

（1）依据平移的性质可知BC∥x轴，BC=AE=3，然后依据点A和点C的坐标可得到点E和点D的坐标；
（2过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，然后依据平行线的性质可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依据角的和差关系进行解答即可．

解：（1）∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，
∴BC∥x轴，BC=AE=3．
∵C（-3，2），A（1，0），
∴E（-2，0），D（-3,0）．
故答案为：（-2，0）；（-3，0）．
（2）z=x+y．证明如下：如图，过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，

∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，

∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，

∴z=x+y．