Question

【题目】类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 ．

若坐标平面上的点作如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{，}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{，}与“平移量”{，}的加法运算法则为．

解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图中画出四边形OABC.

②证明四边形OABC是平行四边形.

Answer 1

【答案】（1）{4,3}；{4,3}；（2）①最后的位置仍是B，图见解析；②见解析.

【解析】

（1）本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项．

（2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可．

(1){3,1}+{1,2}={4,3}；

{1,2}+{3,1}={4,3}.

(2)①画图

最后的位置仍是B.

②证明：由①知,A(3,1),B(4,3),C(1,2)

∴OC=AB= ，

OA=BC= ，

∴四边形OABC是平行四边形.