Question

【题目】如图，直线，点B在直线MN上，点A为直线PQ上一动点，连接AB.在直线AB的上方做，使，设，的平分线所在直线交PQ于点D．

（1）如图1，若，且点C恰好落在直线MN上，则________；

（2）如图2，若，且点C在直线MN右侧，求的度数；

（3）若点C在直线MN的左侧，求的度数.（用含有α的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）45o;(2) 45o;(3) .

【解析】

（1）证明△ADB是等腰直角三角形即可解决问题．
（2）如图2中，设，．构建方程组即可解决问题．
（3）分两种情形：①当点C在直线PQ与MN之间时，设，．②当点C在直线PQ左边时，设，．利用平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、四边形内角和定理分别构建方程组即可解决问题．

解：（1）如图1中，

∵PQ∥MN，
∴∠ACB+∠CAD=180°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAD=90°，
∵∠BAC=∠BAQ，
∴∠BAD=45°，
∵DB平分∠CBN，
∴∠DBC=90°，
∵PQ∥MN，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°．
故答案为45°．

（2）根据题意，如图所示，设，

∵

∴ ，

∵

∵

∴

∴

（3）①根据题意，如图所示，设，

∵

∴

∵

由四边形内角和为

可得

∴

∴

∴

②根据题意，如图所示，设，

∵

∴

在中

∴

∴

∴