Question

【题目】如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．

（1）求⊙O的半径OA的长；

（2）计算阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）⊙O的半径OA的长为2；（2）阴影部分的面积为.

【解析】试题分析： 连接OD.首先证明∠OCD＝90°.构造直角三角形，运用勾股定理列出方程求解即可.

S阴影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE.

试题解析：(1)连接OD.∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°.

∵CD∥OB，

∴∠OCD＝90°.

在Rt△OCD中，∵C是AO的中点，

∴OD＝2OC.

设OC＝x，

∴x＝1，∴OD＝2，

∴⊙O的半径为2；

(2)

∴∠CDO＝30°.

∵FD∥OB，

∴∠DOB＝∠CDO＝30°，

∴S阴影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE