Question

【题目】阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：
已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB= ，AC= ，BC=2，求∠A的正切值．
小华是这样解决问题的：
如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．

（1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为 ， ∠A的正切值为 ．
（2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2 ，LN=2 ，求∠N的正切值．

Answer 1

【答案】
（1）∠D；
（2）解：在图3中，作一个△RKT，使得PK= ，RT= ，KT=5，

∵LM=2，NM=2 ，LN=2 ，

∴ = ，

∴△RKT∽△MLN，

∴∠T=∠N，

∴tan∠N=tan∠T= ．

【解析】解：（1）由图2 可知DE=2，EF=2 ，DF=2 ，AB= ，AC= ，BC=2，
∵ ，
∴△DEF∽△ACB，
∴∠D=∠A，
∴tan∠A=tan∠D= ，
故答案分别为∠D，