Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．

（1）求OE的长；
（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠D=60°，

∴∠B=60°（圆周角定理），

又∵AB=6，

∴BC=3，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OE⊥AC，

∴OE∥BC，

又∵点O是AB中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE= BC=

（2）解：连接OC，

则易得△COE≌△AFE，

故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，

S扇形FOC= = π．

即可得阴影部分的面积为 π

【解析】（1）根据∠D=60°，可得出∠B=60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．
【考点精析】认真审题，首先需要了解含30度角的直角三角形(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)，还要掌握垂径定理(垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)的相关知识才是答题的关键．