Question

【题目】某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为200元/米2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过20米2，每平方米都按九折计费，超过20米2，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x米2．

（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）之间的函数关系式；

（2）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的．

Answer 1

【答案】（1）甲厂家的总费用：y甲=140x；乙厂家的总费用：当0＜x≤20时，y乙=180x，当x＞20时，y乙=120x+1200；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据题目中的数量关系即可得到甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）之间的函数关系式；

（2）分别画出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）的函数图象，结合图象分析即可．

解：（1）甲厂家的总费用：y甲=200×0.7x=140x；

乙厂家的总费用：当0＜x≤20时，y乙=200×0.9x=180x，

当x＞20时，y乙=200×0.9×20+200×0.6（x﹣20）

=120x+1200；

（2）甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）的函数图象如图所示：

若y甲=y乙，140x=120x+1200，x=60，

根据图象，当0＜x＜60时，选择甲厂家；

当x=60时，选择甲、乙厂家都一样；

当x＞60时，选择乙厂家．