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【题目】如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．
参考答案：
【答案】（1）相似、理由见解析；（2）7．2
【解析】
试题分析：（1）根据DF⊥AE和矩形得出∠AFD=∠B，根据AD∥BC得出∠DAE=∠AEB，从而得出三角形相似；（2）根据Rt△ABE的勾股定理得出AE的长度，然后根据三角形相似得出DF的长度．
试题解析：（1）∵DF⊥AE ∴∠AFD＝90° ∵矩形ABCD，∴∠B＝90°＝∠AFD
∵AD∥BC ∴∠DAE＝∠AEB ∴△ABE∽△DFA；
（2）∵AB＝6，BE＝8，∠B＝90° ∴AE＝10 ∵△ABE∽△DFA
∴
＝
即
＝
∴DF＝7．2．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知反比例函数
和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上， 求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
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查看答案和解析>>【题目】阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数
的图象为直线
，一次函数
的图象为直线
，若
，且
，我们就称直线与直线互相平行．已知一次函数
的图象为直线，过点
且与已知直线平行的直线为。解答下面的问题：
（1）求
的函数表达式；（2）设直线
分别与
轴、
轴交于点A、B，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求和两平行线之间的距离 ；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标。
（4）在
轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标。（直接写出答案） -
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧
上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．
（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；
（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？
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查看答案和解析>>【题目】如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形BAC．
（1）求这个扇形的面积；
（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】在
中，AB= 20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以a cm/s（a＞0且a≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒．
（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当a为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？
（2）若
，求出发几秒后，
为直角三角形？（3）若
，当
的度数为多少时，
为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）． -
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查看答案和解析>>【题目】今年3月5日，实验中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动。九年级一班小明同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据小明同学所作的两个图形，解答：
（1）九年级一班有多少名学生？
（2）补全直方图的空缺部分。
（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数。
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