【题目】在中，AB= 20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以a cm/s（a＞0且a≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒．

（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当a为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？

（2）若，求出发几秒后，为直角三角形？

（3）若，当的度数为多少时，为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）．

参考答案：

【答案】（1）2．5cm/s；（2）2．5秒或10秒；（3）70°．

【解析】

试题分析：（1）根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．（2）分类讨论①∠BDP和∠BPD两种情况讨论，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半得出结论．

试题解析：（1），， cm，D是AB的中点，cm ．点Q的速度与点P的速度不同，，要使△BPD和△CQP全等，则BP=CP=8cm，CQ=BD= 10cm ， 秒 ， cm/s ．

（2）【1】当时， ∴ ，∴ 2 BP = BD = 10

∴ BP = 5 即2 x = 5 ∴x = 2．5．

【2】当时， ∴ ，∴ BP = 2 BD = 20， 即2 x = 20 ∴x = 10

当P出发2．5秒或10秒后，为直角三角形

（3），，，

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