Question

【题目】阅读下面的材料：

在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行．已知一次函数的图象为直线，过点且与已知直线平行的直线为。

解答下面的问题：

（1）求的函数表达式；

（2）设直线分别与轴、轴交于点A、B，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求和两平行线之间的距离 ；

（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标。

（4）在轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标。（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）， Q（0，3）（4）M（-1，0）或M（-2，0）或或．

【解析】

试题分析：（1）设直线的解析式为，把点代入求出b的值即可；（2）利用直线求出点A、B的坐标得出OA，OB的长，利用勾股定理得到AB的长，然后利用三角形的面积求出OC的长即可；（3）求出点B关于y轴的对称点B′（-3，0），连结B′P交y轴于Q，即可求解；（4）求出BP的长，分BP=BM，BP=PM，MB=MP三种情况讨论．

试题解析：

（1）∵∥， ∴ 设直线的解析式

为，

把点代入得，

∴

（2）直线与轴、轴的交点A、B的坐标，分别为

所以OA=6，OB=3，则，

因为OA×OB=AB×OC，

所以

（3）∵B关于轴的对称点，连结交轴于Q，

∴QP+QB的最小值为，

∵直线的解析式为，∴Q（0，3）

（4）M（-1，0）或M（-2，0）或或