Question

【题目】【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG． 【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为

Answer 1

【答案】
【解析】解：拓展：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG．

∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，

即∠BCE=∠DCG．

在△BCE和△DCG中，

，

∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．

应用：∵四边形ABCD为菱形，

∴AD∥BC，

∵BE=DG，

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，

∵AE=2ED，

∴S△CDE= ×8= ，

∴S△ECG=S△CDE+S△CDG= ，

∴S菱形CEFG=2S△ECG= ．

所以答案是：

【考点精析】掌握菱形的性质和正方形的性质是解答本题的根本，需要知道菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．