Question

【题目】小东根据学习函数的经验，对函数y= 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数y= 的自变量x的取值范围是
（2）表格是y与x的几组对应值．

x	…	﹣2	﹣1	﹣	0		1		2		3	4	…
y	…				2		4		2			m	…

表中m的值为
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点． 根据描出的点，画出函数y= 的大致图象；
（4）结合函数图象，请写出函数y= 的一条性质：
（5）如果方程 =a有2个解，那么a的取值范围是

Answer 1

【答案】
（1）全体实数
（2）
（3）解：如图：

（4）①图象位于一二象限,②当x=1时,函数由值最大4,③当x＜1时,y随x的增大而增大,④当x＞1时,y随x的增大而减小,⑤图象与x轴没有交点． 故答案为：①图象位于一二象限,②当x=1时,函数由值最大4,③当x＜1时,y随x的增大而增大,④当x＞1时,y随x的增大而减小,⑤图象与x轴没有交点
（5）0＜a＜4
【解析】解：（1）不论x为何值，分母都不为0，

所以答案是：全体实数；

⑵当x=4时，m= = ，

所以答案是： ；

⑶ ；

⑷①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．

所以答案是：①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．（5）由图象，得

0＜a＜4．

所以答案是：0＜a＜4．

【考点精析】通过灵活运用二次函数的图象和二次函数的性质，掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小即可以解答此题．