Question

【题目】如图，点A、F在线段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE

(1)请说明：△ABC≌△DEF；

(2)连接BF、CF、CE，请你判断BF与CE之间的关系？并说明理由

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)结论：BF∥CE，BF＝CE，理由见解析.

【解析】

（1）由平行线的性质可得∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，进而可证△ABC和△DEF全等.（2）由（1）可知 △ABC≌△DEF；则BC＝EF，又BC∥EF，则四边形BFEC是平行四边形，所以BF∥CE，BF＝EC．

(1)证明：∵BC∥GE，

∴∠ABC＝∠BAG，∠BCA＝∠CAF，

∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠BAG＝∠DEF，∠DFE＝∠CAF，

∴∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，

∵AB＝DE，

∴△ABC≌△DEF．

(2)结论：BF∥CE，BF＝CE，理由如下，

∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，

∵BC∥EF，

∴四边形BFEC是平行四边形，

∴BF∥CE，BF＝EC．