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【题目】如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE， 交 AC于点F.
(1)如图①，当
时，求
的值；
(2)如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=
OA；
(3)如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=
BG.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）（3）见解析
【解析】试题分析：（1）利用相似三角形的性质求得
与
的比值，依据
和
同高，则面积的比就是
与
的比值，据此即可求解；
（2）利用三角形的外角和定理证得
可以证得
，在直角
中，利用勾股定理可以证得；
（3）连接
易证
是
的中位线，然后根据
是等腰直角三角形，易证
利用相似三角形的对应边的比相等即可．
试题解析：(1)∵
，∴
∵四边形ABCD是正方形，
∴△CEF∽△ADF，∴
，∴
，∴
；
(2)证明：∵DE平分∠CDB,
∴∠ODF=∠CDF，
∵AC、BD是正方形ABCD的对角线。
而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，
∴∠ADF=∠AFD，
∴AD=AF，
在
中,根据勾股定理得：
AD=
=
OA，
(3)证明：连接OE.
∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，
点O是BD的中点。
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴
=
，∴
.
.在
中，∵∠GCF=45°.∴CG=GF，
又∵CD=BC，∴
，
∴
=
.
∴CG
=BG.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝
(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝
.(1)若OA＝4，求k的值；
(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，点A、F在线段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE
(1)请说明：△ABC≌△DEF；
(2)连接BF、CF、CE，请你判断BF与CE之间的关系？并说明理由
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H．点G在⊙O上，过点G作直线EF，交CD延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于K，且KE＝GE．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC∥EF，
，FB＝1，求⊙O的半径． -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点 D，其中点B的坐标为（3，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小；若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】阅读下面的材料并填空：
①(1﹣
)(1+)＝1﹣
，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×
；②(1﹣
)(1+)＝1﹣
，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝ × ；③(1﹣
)(1+)＝1﹣
，反过来，得1﹣＝ ＝
；利用上面的材料中的方法和结论计算下题：
(1﹣
)(1﹣)(1﹣)……(1﹣
)(1﹣
)(1﹣
). -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的长．
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