Question

【题目】如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点． （Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；
（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）过点A作x轴的垂线，垂足为D，∠ADO=90°，
∵旋转角为60°，
∴∠AOD=90°﹣60°=30°，
∴AD= AO=1，DO= ，
∴A（﹣ ，1）；
（Ⅱ）连接BO，过B作BD⊥y轴于D，

∵旋转角为75°，∠AOB=45°，
∴∠BOD=75°﹣45°=30°，
∵∠A=90°，AB=AO=2，
∴BO=2 ，
∴Rt△BOD中，BD= ，OD= ，
∴B（﹣ ， ）．
【解析】（1）过点A作x轴的垂线，垂足为D，∠ADO=90°，根据旋转角得出∠AOD=30°，进而得到AD= AO=1，DO= ，据此可得点A的坐标；（2）连接BO，过B作BD⊥y轴于D，根据旋转角为75°，可得∠BOD=30°，根据勾股定理可得BO=2 ，再根据Rt△BOD中，BD= ，OD= ，可得点B的坐标．
【考点精析】利用勾股定理的概念和正方形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．