Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC= ，DE=3．

求：
（1）⊙O的半径；
（2）弦AC的长；
（3）阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵半径OD⊥BC，∴CE=BE，∵BC= ，∴CE= ，设OC=x，在直角三角形OCE中，OC2=CE2+OE2，∴x2=（ ）2+（x﹣3）2，∴x=6，即半径OC=6；
（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，AB=12，又∵BC= ，∴AC2=AB2﹣BC2=36，∴AC=6
（3）解：∵OA=OC=AC=6，∴∠AOC=60°，∴S阴=S扇﹣S△OAC= ﹣

=

【解析】（1）根据垂径定理和勾股定理求出⊙O的半径；（2）由AB为直径，得到圆周角∠ACB=90°，根据勾股定理求出弦AC的长；（3）根据S阴=S扇﹣S△OAC求出阴影部分的面积．
【考点精析】认真审题，首先需要了解垂径定理(垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)，还要掌握扇形面积计算公式(在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）)的相关知识才是答题的关键．