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【题目】如图，已知抛物线
交
轴于点
、点
，交
轴于点C，且S△ABC=6.
（1）求
两点的坐标；
（2）求△ABC的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标；
（3）点E为抛物线上的一动点（点
异于
，且
在对称轴右侧），直线
交对称轴于N，
直线BE交对称轴于
，对称轴交
轴于
，试确定
、
的数量关系并说明理由.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
和
；（3）
与
的数量关系为
（
在
轴下方）或
（
在
轴上方）
【解析】试题分析：（1）设
， 
，根据题意和已知条件可得
， 
，解得
， 
，即可得
两点的坐标；（2））设
外接圆心为
， 
交对称轴于
，设对称轴交
轴于
，作
对称轴于
，可得
，从而求得点D的坐标，根据勾股定理求得半径的长，即可得△ABC的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标；（3）分
在
轴下方和
在
轴上方两种情况求
、
的数量关系.
试题解析：
（1）
， 
， 
， 
设
， 
， 
， 
，
， 
， 
（2）设
外接圆心为
， 
交对称轴于
， 
在直线
上，设对称轴交
轴于
，作
对称轴于
， 
， 
， 
， 
（3）
， 
， 
设
的解析式为
， 
， 
， 
设
的解析式为
， 
， 
， 
， 
即
即
①若
在
轴下方，则
， 
②若
在
轴上方，则
， 
与
的数量关系为
（
在
轴下方）或
（
在
轴上方）
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查看答案和解析>>【题目】某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：调整价格，每件涨价1元，每星期要少卖出10件；每件降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元.
（1）设每件降价x元，每星期的销售利润为y元；
① 请写出y与x之间的函数关系式；
② 确定x的值，使利润最大，并求出最大利润；
（2）若涨价x元，则x= 元时，利润y的最大值为 元（直接写出答案，不必写过程）.
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查看答案和解析>>【题目】已知△ABC中，
， 
，△CDE中， 
，CD=DE=5,连接接BE，取BE中点F,连接AF、DF.
（1）如图1，若
三点共线， 
为
中点.①直接指出
与
的关系______________；②直接指出
的长度______________；（2）将图（1）中的△CDE绕
点逆时针旋转
（如图2， 
），试确定
与
的关系，并说明理由；（3）在（2）中，若
，请直接指出点
所经历的路径长.
图1 图2
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查看答案和解析>>【题目】某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中
的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．
（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，A(-1,5)、B（－1，0），C（－4，3）．
（1）△ABC的面积是 ．
（2）在下图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．
（3）写出点A1、B1、C1的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在 ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.连结PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
备用图
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