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【题目】如图，在 ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明．
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）DF＝CE，证明详见解析.
【解析】
试题（1）只要证明∠MAB+∠MBA=90°即可；
（2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题；
（1）证明：∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠EAB=
∠DAB，∠ABF=∠ABC，
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠EAB+∠ABF=×180°=90°，
∴AE⊥BF．
（2）DF=CE．
证明：∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD，
∵DC∥AB，
∴∠EAD=∠EAD，
∴AD=DE，
同理：FC=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴DE=FC，
∴DF=CE．
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查看答案和解析>>【题目】为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
8
第3组
35≤x＜40
16
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
(4)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
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查看答案和解析>>【题目】如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'
（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．
（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．
（3）求四边形ABCD的面积．
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查看答案和解析>>【题目】某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出了如图所示的统计图（每组数据含左端点值，不含右端点值）．
（1）该同学家这个月一共打了多少次长途电话？
（2）通话时间不足10分钟的有多少次？
（3）哪个时间范围内的通话次数最多？哪个时间范围内的通话次数最少？
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查看答案和解析>>【题目】（1）先完成下列表格：
a
……
0.0001
0.01
1
100
10000
……
……
0.01
______
1
______
______
……
（2）由上表你发现什么规律？
（3）根据你发现的规律填空：
①已知
=1.732则
=______
=______②已知
=0.056，则
=______ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是_____．
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查看答案和解析>>【题目】图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额(单位：百万元)统计图．
A酒店去年下半年的月营业额扇形统计图 B酒店去年下半年的月营业额
(1)求A酒店12月份的营业额a的值．
(2)已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．
(3)完成下面的表格(单位：百万元)
平均数
中位数
众数
方差
A酒店
2.3
2.2
0.73
B酒店
2.3
0.55
(4)综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．
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