Question

【题目】函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③2b+c+3=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0

其中正确的有（　　）个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】C

【解析】试题解析：①∵函数y=x2+bx+c与x轴没交点，

∴△=b2-4ac＜0，

∵a=1，

∴△=b2-4c＜0，

故①错误；

②∵函数y=x2+bx+c与y=x的交点的横坐标为1，

∴交点为：（1，1），（3，3），

∴b+c+1=1，

∴b+c=0；

故②正确；

③由图象得：抛物线的对称轴是：x=，且a=1，

∴-=，

∴b=-3，

∴2b+c+3=b+0+3=0，

故③正确；

④由图象可知：当1＜x＜3时，抛物线在直线的下方，

∴x2+bx+c＜x，

∴x2+（b-1）x+c＜0，

故④正确．

故选C．