【题目】下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.

已知:如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0为AC的中点.

求作:四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形.

作法:①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；

②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形.

根据小丁设计的尺规作图过程.

(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明:∴点O为AC的中点，

∴AO=CO.

又∵DO=BO，

∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据).

∵∠ABC=90°，

∴ABCD为矩形(_________)(填推理的依据).

参考答案：

【答案】(1)作图如图所示，见解析(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形， 有一个角是直角的平行四边形是矩形.

【解析】

（1）根据要求画出图形即可．

（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．

（1）如图，矩形ABCD即为所求．

（2）理由：∵点O为AC的中点，

∴AO=CO

又∵DO=BO，

∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∵∠ABC=90°，

∴ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．

故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.

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