Question

【题目】常常听说“勾3股4弦5”，是什么意思呢？它就是勾股定理，即“直角三角形两直角边长a，b与斜边长c之间满足等式：a2+b2＝c2”的一个最简单特例．我们把满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c，称为勾股数组，记为（a，b，c）．

（1）请在下面的勾股数组表中写出m、n、p合适的数值：

a	b	c	a	b	c
3	4	5	4	3	5
5	12	m	6	8	10
7	24	25	p	15	17
9	n	41	10	24	26
11	60	61	12	35	37
…	…	…	…	…	…

平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点（格点）．过x轴上的整点作y轴的平行线，过y轴上的整点作x轴的平行线，组成的图形叫做正方形网格（有时简称网格），这些平行线叫做格边，当一条线段AB的两端点是格边上的点时，称为AB在格边上．顶点均在格点上的多边形叫做格点多边形．在正方形网格中，我们可以利用勾股定理研究关于图形面积、周长的问题，其中利用割补法、作图法求面积非常有趣．

（2）已知△ABC三边长度为4、13、15，请在下面的网格中画出格点△ABC并计算其面积．

Answer 1

【答案】（1）m＝13，n＝40，p＝8；（2）图详见解析，24．

【解析】

（1）根据勾股数的定义计算即可；
（2）根据勾股数确定长为13和15的边，再根据三角形的面积公式计算即可．

（1）根据勾股数的定义计算即可；

（2）根据勾股数确定长为13和15的边，再根据三角形的面积公式计算即可．

解：（1）∵52+122＝132，

∴m＝13；

∵92+402＝412，

∴n＝40，

∵82+152＝172，

∴p＝8．

（2）如图所示：

在△ABC中，AB＝15，BC＝4，AC＝13，

S△ABC＝SABD﹣S△ACD＝．