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【题目】如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 ．
参考答案：
【答案】（﹣2，0）或（2，10）．
【解析】
试题分析：根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．
解：因为点D（5，3）在边AB上，
所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；
（1）若把△CDB顺时针旋转90°，
则点D′在x轴上，OD′=2，
所以D′（﹣2，0）；
（2）若把△CDB逆时针旋转90°，
则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以D′（2，10），
综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．
故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．
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查看答案和解析>>【题目】我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)＝a2+3ab+2b2．请解答下问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式_____；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；
(3)小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？
(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+6．
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E、F分别是边AD、BC的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止．点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M的位置可能是图1中的（ ）
A. 点CB. 点EC. 点FD. 点G
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查看答案和解析>>【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长、短，横放，竿比门宽长出
尺；竖放，竿比门高长出
尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为
尺，则可列方程为__________． -
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查看答案和解析>>【题目】我们约定，在平面直角坐标系
中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如，点
的参照线有：
，
，
，
（如图1）．
如图2，正方形
在平面直角坐标系中，点
在第一象限，点
，
分别在
轴和
轴上，点
在正方形内部．（1）直接写出点
的所有参照线： ；（2）若
，点在线段
的垂直平分线上，且点有一条参照线是
，则点的坐标是_______________；（3）在（2）的条件下，点
是
边上任意一点（点不与点，重合），连接
，将
沿着折叠，点的对应点记为
．当点在点的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的折痕所在直线的解析式： ． -
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查看答案和解析>>【题目】如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（－
，y1），C（－
，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是___________．
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查看答案和解析>>【题目】同学们，在初一学习正多边形和圆这节课时，我们就学习过四边形的内角和等于360°．下面我们就在四边形中来研究几个问题：
(1)问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；
(2)探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝
∠BAD，上述结论是否仍成立，并说明理由；(3)实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(点O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/时的速度前进，同时，舰艇乙沿北偏西50°的方向以60海里/时的速度前进，2小时后，指挥中心观察到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
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