Question

【题目】如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：

（1）CF的长；
（2）EF的长；
（3）求阴影部分三角形GED的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：设CF=x，则BF=8﹣x，

在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，

∴16+（8﹣x）2=x2，

解得：x=5，

∴CF=5

（2）解：过F点作FH⊥AD于H，则

FH=4，EH=AE﹣AH=2，

∴EF2=42+22=20，

∴EF=2

（3）解：过G点作GM⊥AD于M，则AG×GE=AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，

∴GM= ，

∴S△GED= ×GM×DE= ．

【解析】（1）设CF=x，则BF=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2 ， 解方程可求出CF的长；（2）过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理可求出EF的长；（3）过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，AG×GE=AE×GM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．
【考点精析】通过灵活运用翻折变换（折叠问题），掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解答此题．