【题目】如图，四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D,连接OA，OC,AC

（1）求∠OCA的度数
（2）如果OE AC于F,且OC= , 求AC的长

参考答案：

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+ ∠D=180°．

∵∠ABC=2∠D∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°．

∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°


（2）解：在Rt△OCF中，OC= ，∠OCA=30°， ∴OF= OC= ，FC= OF=3．

∵OE AC， ∴AC=2CF=6


【解析】（1）利用圆内接四边形的性质和圆周角定理，可求出∠D=60°，∠AOC=120度，进而求出OCA=∠OAC=30°；（2）利用垂径定理，30度角的性质，可求出FC，进而求出AC=2CF=6.

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