Question

【题目】如图 ，在中， ，，点、为 边上两点， 将、分别沿、折叠，、两点重合于点，若，则的长为__________．

Answer 1

【答案】3 或2

【解析】

过点A作AG⊥BC，垂足为G，由等腰三角形的性质可求得AG=BG=GC=6，设BD=x，则DF=x，EF=7-x，然后在Rt△DEF中依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得DG的值，然后依据勾股定理可求得AD的值．

如图所示：过点A作AG⊥BC，垂足为G．

∵AB=AC=6 ，∠BAC=90°，
∴BC==12．
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴AG=BG=CG=6．
设BD=x，则EC=7-x．
由翻折的性质可知：∠B=∠DFA=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=EC．
∴DF=x，EF=7-x．
在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+（7-x）2，解得：x=3或x=4．
当BD=3时，DG=3，AD=

当BD=4时，DG=2，AD=

∴AD的长为3 或2

故答案为：3 或2