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【题目】矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是__________形.（埴特殊四边形）
参考答案：
【答案】正方
【解析】
此类题根据矩形性质，三角形内角和定理及角平分线定义得到所求的四边形的各个角为90°，进而求解．
∵AF，BE是矩形的内角平分线．
∴∠ABF=∠BAF-90°．
故∠1=∠2=90°．
同理可证四边形GMON四个内角都是90°，则四边形GMON为矩形．
又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ为矩形ABCD四角的平分线，
∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．
∴OD=OC，△AMD≌△BNC，
∴NC=DM，
∴NC-OC=DM-OD，
即OM=ON，
∴矩形GMON为正方形，
故答案为正方．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，一副直角三角板
和
，
，将和放置如图2的位置，点
、
、
、
在同一直线上。
（1）如图3，
固定不动，绕点逆时针旋转
时，判断
与
的位置关系，并说明理由。（2）在图2的位置上，
绕点逆时针旋转
，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在垂直关系？若存在直接写出旋转的角度，并写出哪两边垂直，若不存在，请说明理由。 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
(1)求证：BE∥DF；
(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．
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查看答案和解析>>【题目】每年的
月
日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买
台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买
台甲型设备比购买
台乙型设备多花
万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；
（2）该公司经决定购买甲型设备不少于
台，预算购买节省能源的新设备资金不超过
万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为
吨，乙型设备每月的产量为
吨.若每月要求产量不低于
吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案. -
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查看答案和解析>>【题目】我们定义：
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数
倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为
，
，
的三角形是“和谐三角形”概念理解：
如图，
，在射线
上找一点
，过点作
交
于点
，以为端点作射线
，交线段
于点
（点不与
重合）
（1）
的度数为 ，
（填“是”或“不是”）“和谐三角形”（2）若
，求证：
是“和谐三角形”.应用拓展：
如图，点
在
的边
上，连接
，作
的平分线
交于点
，在上取点
，使
，
.若
是“和谐三角形”，求
的度数.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；
（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段FG 和 FB的比例中项.
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查看答案和解析>>【题目】如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.
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