Question

【题目】如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）图见解析.

【解析】试题解析：(1)根据已知条件易证AB∥CD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形；（2）根据轴对称的性质作图即可.

试题分析：

（1）四边形ABCD是平行四边形

证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠C+∠B=180°，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）四边形PB′C′Q如下：