Question

【题目】如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=_______；（直接写结果）
（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

Answer 1

【答案】解：（1）；（2）α的大小不会随点P的移动而变化，

理由：∵△APC是等边三角形，∴PA="PC," ∠APC=600,

∵△BDP是等边三角形，∴PB="PD," ∠BPD=600, ∴∠APC=∠BPD,

∴∠APD=∠CPB, ∴△APD≌△CPB, ∴∠PAD=∠PCB,

∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=1200,∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=1200, ∴∠AQC=1800-1200=600;

(3) 此时α的大小不会发生改变，始终等于600.

【解析】略