Question

【题目】如图，在中，，，，为边上的两个点，且，.

（1）若，求的度数；

（2）的度数会随着度数的变化而变化吗？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）35°;（2）的度数不会随着度数的变化而变化，是35°.

【解析】

（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC，得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE可得；

（2）解题方法如（1），求∠ACE=∠AEC= ;∠BCD=∠BDC=，∠BCE=∠ACB-∠ACE，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-).

因为，

所以∠ACE=∠AEC= ;

∠BCD=∠BDC=

所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°

所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;

（2）的度数不会随着度数的变化而变化，理由：

因为在中，，

所以

因为，

所以∠ACE=∠AEC= ;

∠BCD=∠BDC=

所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-

所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-)=35°

故的度数不会随着度数的变化而变化，是35°.