Question

【题目】如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式和点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）点A的坐标为（﹣3，0）；（2）点C的坐标为（1，0）．

【解析】

（1）分别令x=0和y=0代入y=x+3中可得结论；
（2）利用待定系数法求二次函数的解析式，令y=0即可求出点C的坐标.

（1）当x=0时，y=x+3=3，

∴点B的坐标为（0，3）；

当y=0时，有x+3=0，

解得：x=﹣3，

∴点A的坐标为（﹣3，0）．

（2）将A（﹣3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：

,解得：

∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．

当y=0时，有﹣x2﹣2x+3=0，

解得：x1=﹣3，x2=1，

∴点C的坐标为（1，0）．