Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，点，点.

（1）画出关于轴的对称图形，并写出点的对称点的坐标；

（2）若点在轴上，连接、，则的最小值是 ；

（3）若直线轴，与线段、分别交于点、（点不与点重合），若将沿直线翻折，点的对称点为点，当点落在的内部（包含边界）时，点的横坐标的取值范围是 .

Answer 1

【答案】（1）详见解析；的坐标（-1,3）；（2）；（3）1<m≤1.25

【解析】

（1）根据轴对称定义画图，写出坐标；

（2）作点B根据x轴的对称点,连接A,与x轴交于点P，此时PA+PB=A,且值最小.

（3）证AE//x轴,再求线段AE中点的横坐标，根据轴对称性质可得.

解：（1）如图，为所求，的坐标（-1,3）；

（2）如图，作点B根据x轴的对称点,连接A,与x轴交于点P，此时PA+PB=A,且值最小.

即PA+PB=A=

（3）由已知可得，BC的中点坐标是（），即（）

所以AE//x轴,

所以线段AE中点的横坐标是:

所以根据轴对称性质可得，m的取值范围是1<m≤1.25