Question

【题目】如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y= 上（k＞0，x＞0），则k的值为（　　）

A.25
B.18
C.9
D.9

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．

∵△OAB为边长为10的正三角形，
∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5 ），点E的坐标为（ ， ）．
∵CD⊥OB，AE⊥OB，
∴CD∥AE，
∴ ．设 =n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（ ， ），点C的坐标为（5+5n，5 ﹣5 n）．∵点C、D均在反比例函数y= 图象上，∴ ，解得： ．
故选C．
过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出 ，令该比例 =n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．