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【题目】如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A=∠C．
（1）试说明：CE∥AD；
（2）若∠C=30°，求∠B的度数．
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）∠B=120°．
【解析】
（1）欲证明CE∥AD，只需推知∠ADC=∠C即可；
（2）利用（1）中平行线的性质来求∠B的度数．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵∠A=∠C，
∴∠ADC=∠C，
∴CE∥AD（内错角相等，两直线平行）；
（2）由（1）可得∠ADC=∠C=30°，
∵DA平分∠BDC，∠ADC=∠ADB，
∴∠CDB=2∠ADC=60°，
∵AB∥DC，
∴∠B+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B=180°﹣∠CDB=120°．
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查看答案和解析>>【题目】图1为某四边形ABCD纸片，其中∠B=70°，∠C=80°．若将CD迭合在AB上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在AD、BC上，如图2所示，则∠MNB的度数为何？（ ）
A.90 B.95 C.100 D.105
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．
（1）若AC=1，BC=
．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）
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查看答案和解析>>【题目】来自中国、美国、立陶宛、加拿大的四国青年男篮巅峰争霸赛于2014年3月25日-27日在我县体育馆举行。小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）从图中可知，小明家离体育馆 米，父子俩在出发后 分钟相遇．
（2）求出父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？
（3）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？
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查看答案和解析>>【题目】如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC＜AB＜2BC．在AB边上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．
（1）证明：∠AFM=45°；
（2）若将题中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件不变，请你在图2的位置上画出图形，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请猜想∠AFM的度数，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
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