Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）70°.

【解析】试题分析：（1）应用“边角边”证得△BDE≌△CEF，所以DE=EF，即△DEF是等腰三角形；

（2）应用角的和差和三角形外角的性质可得∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，由△BDE≌△CEF可得∠BDE=∠CEF，进而证得∠DEF=∠B，在△ABC中求得∠B的度数，即可得到∠DEF的度数．

试题解析：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，

在△BDE和△CEF中：

∵BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）解：∵∠DEC=∠B+∠BDE，

即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，

由（1）知△BDE≌△CEF，

则∠BDE=∠CEF，

∴∠DEF=∠B，

∵∠A=40°，

∴∠B=∠C==70°，

∴∠DEF=70°．