Question

【题目】如图，新城区新建了三个商业城A，B，C，其中C在A的正东方向，在A处测得B在A的南偏东52°的方向，在C处测得B在C的南偏东26°的方向，已知A和B的距离是1000m．现有甲、乙两个工程对修建道路，甲修建一条从A到C的笔直道路AC，乙修建一条从B到直线AC最近的道路BD．求甲、乙修建的道路各是多长．（结果精确到1m）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

Answer 1

【答案】甲修建的道路长约488m，乙修建的道路长约620m

【解析】试题分析：先解直角△ABD，求出乙修建的道路长BD=ABsin∠BAD≈620m，AD=ABcos∠BAD≈790m．再解直角△CBD，求出CD=≈302.4m，那么根据AC=AD﹣CD求出甲修建的道路长．

试题解析：在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=90°﹣52°=38°，AB=1000m，

∴BD=ABsin∠BAD≈1000×0.62=620（m），

AD=ABcos∠BAD≈1000×0.79=790（m）．

在直角△CBD中，∵∠CDB=90°，∠BCD=90°﹣26°=64°，BD=620m，

∴CD=≈302.4（m），

∴AC=AD﹣CD≈790﹣302.4≈488（m）．

即甲修建的道路长约488m，乙修建的道路长约620m．