Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB．

（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度数；

（2）若∠1＝∠2，问OF⊥CD吗？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BOD＝36°；（2）OF⊥CD，理由见解析.

【解析】

（1）根据邻补角的定义，可得∠AOC，根据对顶角的性质，可得答案；
（2）根据垂直的定义，可得∠AOE，根据余角的性质，可得答案．

（1）由邻补角的定义，得∠AOC+∠BOC＝180°，

∵∠BOC＝4∠AOC，

∴4∠AOC+∠AOC＝180°，

∴∠AOC＝36°，

由对顶角相等，得

∠BOD＝∠AOC＝36°；

（2）OF⊥CD，理由如下：

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∴∠1+∠AOC＝90°，

∵∠1＝∠2，

∴∠2+∠AOC＝90°，

即∠FOC＝90°，

∴OF⊥CD．