Question

【题目】（1）请在横线上填写适当的内容，完成下面的解答过程：

如图①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，试说明AB∥CD．

理由：过点E作EF∥AB

所以∠ABE+∠BEF＝　 　°（　 　）

又因为∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°

所以∠FED+∠CDE＝　 　°

所以EF∥　 　.

又因为EF∥AB,

所以AB∥CD.

（2）如图②，如果AB∥CD，试说明∠BED＝∠B+∠D．

（3）如图③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，则∠BFC的度数是　 　（用含α的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）180，两直线平行，同旁内角互补，180，CD；（2）见解析；（3）180°﹣α．

【解析】

（1）先判断出∠FED+∠CDE=180°得出EF∥CD，即可得出结论；
（2）先判断出∠BEH=∠B，再判断出EH∥CD，得出∠DEH=∠D，即可的得出结论；
（3）先判断出∠ABE+∠DCE=360°-α，进而判断出∠ABF+∠DCF=180°-α，借助（2）的结论即可得出结论．

解:（1）过点E作EF∥AB

∴∠ABE+∠BEF＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）

∵∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°

∴∠FED+∠CDE＝180°

∴EF∥CD

∵EF∥AB

∴AB∥CD；

故答案为：180，两直线平行，同旁内角互补，180，CD；

（2）如图2，

过点E作EH∥AB，

∴∠BEH＝∠B，

∵EH∥AB，AB∥CD，

∴EH∥CD，

∴∠DEH＝∠D，

∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠B+∠D；

（3）如图3，

过点E作EG∥AB，

∴∠ABE+∠BEG＝180°，

∵EG∥AB，CD∥AB，

∴EG∥CD，

∴∠DCE+∠CEG＝180°

∴∠ABE+∠BEG+∠CEG+∠DCE＝360°，

∴∠ABE+∠BEC+∠DCE＝360°，

∴∠ABE+∠DCE＝360°﹣∠BEC，

∵∠BEC＝α，

∴∠ABE+∠CCE＝360°﹣α，

∵BF，CF分别平分∠ABE，∠DCE，

∴∠ABE＝2∠ABF，∠DCF＝2∠ECF，

∴∠ABF+∠DCF＝180°﹣α，

过点F作作FH∥AB，

同（2）的方法得，∠BFC＝∠ABF+∠DCF＝180°﹣α，

故答案为：180°﹣α．