Question

【题目】如图，直线y=2x+6与反比例函数y= （k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

（1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线y=2x+6经过点A（1，m），

∴m=2×1+6=8，

∴A（1，8），

∵反比例函数经过点A（1，8），∴8= ，

∴k=8，

∴反比例函数的解析式为y= ．

（2）解：由题意，点M，N的坐标为M（ ，n），N（ ，n），

∵0＜n＜6，

∴ ＜0，

∴S△BMN= ×（| |+| |）×n= ×（﹣ + ）×n=﹣ （n﹣3）2+ ，

∴n=3时，△BMN的面积最大．

【解析】（1）先求出点A的坐标A（1，8），利用待定系数法即可得到所求答案；
（2）求二次函数最值问题，先构建二次函数，利用二次函数的性质计算 三角形的面积即可得到答案.