Question

【题目】如图，在中，平分，过点作交于点交于点，作的平分线交于点，交于点，若，下列结论：

①；②；③；④；⑤．其中正确的是_____________．

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

延长CD，交AB的延长线于H，连接HP、HG，作于M，于N，于Q，根据角平分线的性质、垂直平分线的性质、三角形内角和定理、角的和差关系、全等三角形的性质以及判定定理、三角形面积公式分别求解即可．

延长CD，交AB的延长线于H，连接HP、HG，作于M，于N，于Q

，即，

，即△ACH为等腰三角形

∵AD平分∠BAC

∴AD为HC的垂直平分线

∵∠BCA的平分线CF交AD于点P

∴，故①正确

∵平分，作的平分线交于点，交于点

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴，故②正确

∵CF为∠ACB的角平分线

∴HP为∠FHG的角平分线

在△HFP和△HGP中

∴，故④正确

∵，，

∴

，，

，故⑤正确

故答案为：①②④⑤．