Question

【题目】观察以下等式：

第1个等式：++×=1，

第2个等式：++×=1，

第3个等式：++×=1，

第4个等式：++×=1，

第5个等式：++×=1，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：_____；

（2）写出你猜想的第n个等式：_____（用含n的等式表示），并证明．

Answer 1

【答案】

【解析】

观察所给的等式，等式的左边有三项，右边为1，左边的三项分别为 ，

（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；

（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后再进行证明即可.

（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5，即第6个等式为：，

故答案为：；

（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1，即第n个等式为：

，

故答案为：；证明如下：

===1，

所以等式成立.