Question

【题目】如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM， 有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上______.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】∵等边△ABD，等边△EBC，∴AB=BD=AD，BE=BC=EC，∠ABD=∠EBC=60°，

∴∠ABE=∠DBC，∠DBE=60°，

在△ABE和△DBC中，

，

∴△ABE≌△DBC，①说法正确；

由①可得：∠PAB=∠QDB，

在△DQB和△ABP中，

，

∴△DQB≌△ABP，②说法正确；

③说法不能证明，错误；

∠AMC=∠DAM+∠MDA=∠DAM+∠MDB+∠BDA=∠DAM+∠MAB+∠BDA=120°，④说法正确.

故答案为①②④.