Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x= ，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2 ． 上述说法正确的是（ ）
A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵二次函数的图象开口向下， ∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x= ，
∴﹣ ，
∴b=﹣a＞0，
∴abc＜0．
故①正确；
②∵由①中知b=﹣a，
∴a+b=0，
故②正确；
③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵抛物线经过点（2，0），
∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．
故③错误；
④∵（0，y1）关于直线x= 的对称点的坐标是（1，y1），
∴y1=y2 ．
故④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．
故选：A
①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；
②根据对称轴求出b=﹣a；
③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；
④求出点（0，y1）关于直线x= 的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．