Question

【题目】数学老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

	2	3	4	5	…
	3	8	15	24	…
	4	6	8	10	…
	5	10	17	26	…

由表可知，当时，，，；

当时，，，；

………

（1）当时，________，_________，________.

（2）请你分别观察，，与之间的关系，并分别用含有的代数式表示 ，，.

________，_________，________.

（3）猜想以，，为边的三角形是否为直角三角形，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）35，12，37；（2）-1， 2n， +1；（3）是直角三角形，理由见解析．

【解析】

（1）观察表中的数据，可以发现a，b，c与n的关系，a与c正好是n2加减1，b=2n，即可得出答案；

（2）观察表中的数据即可得，，与之间的关系；
（3）利用完全平方公式计算出a2+b2的值，以及c2的值，再利用勾股定理逆定理即可求出．

解：（1）由表格中的数据得到：a=-1，b=2n，c=+1，

∴当时，35，12， 37；

（2）观察表中的数据得到：a与c正好是n2加减1，b=2n，

∴，，与之间的关系，分别用含有的代数式表示为：

-1，2n，+1；

（3）猜想：以，，为边的三角形是直角三角形，

理由：∵ ，

，

∴ ，

∴以，，为边的三角形是直角三角形．