Question

【题目】如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．

（1）正方形ABCD的面积为　　　　，边长为　　　　，对角线BD=　　　　；

（2）求证：；

（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为　　　　，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为　　　　．

Answer 1

【答案】（1）2，，2；（2）证明见解析；（3），．

【解析】

（1）由图形拼接不改变面积，边长是面积的算术平方根，以及勾股定理可得答案，

（2）利用变形前后面积不变证明，

（3）由的长度结合的位置直接得到答案，再利用数轴上数的大小分布得到表示的数．

解：（1）由图形拼接不改变面积可得：正方形ABCD＝

由边长是面积的算术平方根可得：正方形ABCD的边长为

由拼接可得

大正方形的面积

（负根舍去）

故答案为：2，，2；

（2）小正方形的面积

由拼接可得：

大正方形的面积，

（3）由（1）知：在数轴负半轴上，

点表示

在之间且表示整数，

表示

故答案为：，．