【题目】如图，点A在函数图像上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数图像于点B、C，直线BC与坐标轴的交点为D、E．当点A在函数图像上运动时，

（1）设点A横坐标为a，则点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含a的字母表示）；

（2）△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积，若变化，请说明理由；

（3）请直接写出BD与CE满足的数量关系．

参考答案：

【答案】（1）， ；（2），不发生改变；（3）BD＝EF．

【解析】试题分析：（1）根据点A所在的双曲线求出点A的纵坐标，然后代入y= 即可条件B的坐标，把A的横坐标代入则可得C的坐标；

（2）分别求出AB、AC的长（用含a的式子表示），然后利用三角形面积公式即可得；

（3）求出BC的解析式，再求出D、E的坐标，利用勾股定理即可得.

试题解析：（1）， ；

（2）∵， ，

∴，不发生改变；

（3）BD＝EF．

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