Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．

（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；

（2）若∠COM=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．

Answer 1

【答案】（1）135°（2）150°

【解析】分析：（1）根据∠COM=∠AOC可得∠AOC= ∠AOM，再求出∠AOM的度数，然后可得答案；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，进而可得∠BOM=3x°，从而可得3x=90，然后可得x的值，进而可得∠AOC和∠MOD的度数．

本题解析：（1）∵∠COM=∠AOC，

∴∠AOC=∠AOM，

∵∠BOM=90°，

∴∠AOM=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=180°﹣45°=135°；

（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，

∴∠BOM=3x°，

∵∠BOM=90°，

∴3x=90，即x=30，

∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．