Question

【题目】在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．

（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tan 的值为 ；

（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan 的值．

图1 图2

Answer 1

【答案】（1）1（2）

【解析】试题分析：

（1）由全等三角形求出BP＝CP＝3，由三角函数定义即可得出结果；

（2）分两种情况：①AP＝AD＝6；PD＝AD＝6时；由三角函数定义即可得出结果．

试题解析：

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，

∵PA＝PD，

∴△ABP≌△DCP（HL）

∴BP＝CP＝BC＝3，

∴tan∠BAP＝＝＝1．

故答案为：1；

（2）分两种情况：

①如图1：

AP＝AD＝6时，BP＝＝＝，

∴tan∠BAP＝＝＝；

②如图2：

PD＝AD＝6时，CP＝＝＝，

∴BP＝BC－CP＝6－，

∴tan∠BAP＝＝＝2－．